CAS-værktøjer i matematik

                           CAS-værktøjer i matematik

 

Vi vil her som indledning fortælle lidt om CAS.

CAS er en forkortelse for Computer Algebra System. Når man taler om CAS værktøjer så går det ud på, at du kan bruge computeren til at beregne ting, som man ellers før skulle bruge flere kræfter på.

CAS programmerne forstår det, som man indtaster, og finder løsningen ud fra matematikkens givne regler. Man kan sige det er en videreudviklet udgave af en lommeregner. Hvor hele matematikkens udfordringer er tilgængelig lige fra udregning af 2-gradsligninger og sætte dem ind i et koordinatsystem til at lave geometriske figurer.

 

Geogebra

 

Vi har her arbejdet med Geogebra for at udvikle vores kendskaber dertil.

Vi vil undersøge programmet og vil fortælle om nogle af de små detaljer som programmet har.

Programmet kan bruges for alle aldre og er let at gå til.

Geogebra guider dig næsten frem via barren i toppen af programmet.

Vil man finde et punkt trykker du blot på knappen punkt og sætter det i sit koordinatsystem.

Vi lavet en spidsvinklet trekant A,B,C

Vi vil finde højderne i trekanten.

Vi kan naturligvis gå ind og beregne højderne vha. sidelængderne og viklerne men så skal vi jo kende dem først.

Men ved hjælp af geogebra kan vi undgå dette. Vi vil her bruge Geogebra for at finde den lette løsning.

Vi begynder med vinkel (A) og laver en vinkelret linje (D) på B,C , Der efter tager vi vinkel B laver en vinkelret linje (A,C) på , og så til sidst tager vi vinkel C, derefter laver en vinkelret linje (C) på A,B

 

Så kan vi finde længden/højden ved at trykke længde. Det gør vi så i alle 3 vinkler.

Vi kan også finde arealet ved at trykke på areal funktionen i samme kasse.

 

 

 

Excel 

Her lidt om vores selvstudie omkring Excel.

Fiktivt siger vi at vi ejer et firma med salg. Vi har 3 sælgere ansat i vores firma og vi vil egentlig gerne holde regnskab over hvordan deres årlige salg går.

Vi vælger at bruge Excel til dette.

 

 

 

Vi har lavet 4 kolonner A= måneder B,C,D for hver af sælgerne.

Vi indtaster månederne og så under hver af sælgerne hvor meget de har solgt for i hver måned.

Vi kunne godt tænke os, at sætte det op i søjlediagram for at kunne sammenligne vores data. Vi markerer vores data som vi lige har skrevet, trykker på indsæt og vælger diagrammer. Her tager vi det lodrette søjlediagram.

Vi noterer at lodret er salg og vandret er måneder.

Ovre i højre side er nu 3 muligheder for at ændre i mit diagram.

Det var lidt om et søjlediagram i Excel.

Hvis man nu f.eks. sagde at man kun fra 0-4 i sit talsystem så kunne man jo lave en tabel i Excel.

Vi taster de 2 første rækker ind i Excel.

Trækker i  den lille grønne firkant i hjørnet og så kommer tabellen.

 

Men husk vi kun har fra 0-4 i vores tal så tilbage igen og stop ved 44 og så er vi nød til gøre på samme måde igen med de 2 første rækker og træk så vores rigtige tabel kan man se her nedenfor.

Målsøgning med Excel

Målsøgning med Excel

 

Inde i Excel kan man, for at få et resultat af en ligning, lave en målsøgning.

Til at starte med laver man opdelingen med x-værdi, den ene side af lighedstegnet, den anden side af lighedstegnet og til sidst forskellen (rød skrift på billedet i pkt. 1 nedenfor).

Dernæst laves udregningen for en enkelt x-værdi.

Nu kan vi gå ind og målsøge og derved finde x-værdien, så vi får samme resultat på begge sider af lighedstegnet.

1)     Gå op i bjælken og tryk på Data, find what if-analyse og gå ind i målsøgning.

 

 

 

2)     Nu skal vi have udfyldt felterne i boksen.

Angiv celle: Her trykker man på cellen med forskel (-2), da det er den der skal ændres til 0 for at finde resultatet.

Til værdi: Her skriver man 0, da man skal have samme resultat på begge sider af lighedstegnet.

Ved ændring af celle: Man skal have ændret x-værdien for at finde frem til resultatet, derfor trykker man her på 1 tallet i x-kolonnen.

 

 

 

3)     Nu vil man se at Excel hurtigt beregner, at når x = 2, så får man 0 i forskel. Man ser også at resultater af hver side af lighedstegnet er 11 (sort skrift på billedet ovenfor).

Elever vil kunne bruge dette værktøj til hurtigt at lave ligningsberegninger ved brug af digitalt hjælpemiddel- Excel.

 

 

 

 

 

Diagrammer i Excel

Diagrammer i Excel

 

Man kan inde i Excel indsætte diagrammer over et givent forløb med tal.

Dette gøres ved at man markerer sine tal man har i kolonnerne, i dette tilfælde de røde tal i venstre side af billedet.

Så går man op i indsæt, hvor der findes forskellige muligheder. Her er valgt anbefalede diagrammer.  

Herinde kommer der forskellige billeder frem med diagrammer, som man kan vælge ud fra. På ovenstående billede har jeg valgt 4 forskellige, for at vise at der er flere muligheder.

Du kan nu ved at klikke på billederne af diagrammer komme ind og redigere i dem. Menuer til dette findes i højre side af billedet med diagrammet.

Ved at indsætte diagrammer, så vil eleverne få et visuelt billede på, hvad de egentlig beregner. Det kan være med til at skabe overblik. For mange er det en stor fordel, at kunne ”se” resultatet. Det giver også et mere overskueligt billede af forløbet - udviklingen.

 

Geogebra + Grupper

Geogebra +     Grupper

 

Inde i geogebra kan man oprette grupper og dermed dele sin viden eller opgaver med andre. Dette gøres ved at gå ind på geogebra.org. Oppe i højre hjørne er der et + som man klikker på. Her kan du vælge Opret Geogebragruppe eller Tilmeld dig gruppe alt efter hvad du ønsker.

Når du har valgt en af delene, så logger du på Geogebra, hvis ikke du har gjort det i forvejen.

 

 

 

Når du opretter en gruppe, så er der nogle oplysninger som skal gives. Derefter gemmer man.

 

 

Når gruppen er oprettet, så kan du vælge at dele den med andre. Dette gøres ved, at personen du vil dele med logger på sin Geogebra og derefter vælger tilmeld dig gruppe oppe i menuen der kommer, når du trykker på +. Det kræver nu en gruppekode for at komme ind i gruppen. Denne kode skal gives af den person som har oprettet gruppen.

Koden er blevet sendt til personen som har oprette gruppen.

Dette værktøj i Geogebra kan være med til både at arbejde sammen, men i høj grad også til at dele viden med hinanden. Man kan på denne måde både selv blive inspireret, men også give inspiration til sine kollegaer. Samtidig kan det med fordel bruges sammen med eleverne, da man via dette værktøj kan udstikke opgaver, men også lærer fra sig til andre.